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网上可以开通移动短信服务。
以中国移动为例，可以通过以下方式开通短信服务：
1、使用微信关注中国移动10086的官方微信公众号，进入公众号后，点击左下角的“我的服务”，选择“个人主页”，然后点击“短信服务通知”，选择“开通短信服务通知”，根据页面提示操作即可开通短信服务。
2、打开中国移动app，进入首页后，点击下方菜单栏中的“我的”，进入个人页面后，点击右上角的客服图标，进入客服中心页面后，点击在线客服，进入在线客服聊天窗口后，输入并发送“短信通知服务开通”，然后根据页面提示操作即可开通短信服务，具体操作步骤可能会因app版本更新而有所变化。
还可以通过编辑并发送短信至移动的服务号码开通短信服务，具体操作方法可以参考移动官方网站或联系移动客服获取更详细的指导，具体的开通方法可能因地区和套餐而异，建议根据自己的具体情况选择最适合的方式开通短信服务。